SARS-CoV-2 y las matemáticas

SARS-CoV-2 y las matemáticas

En estos momentos de angustia en torno al infame coronavirus, llegan voces desde distintos campos de la ciencia tratando de echar una mano para entender o mitigar la pandemia. las matemáticas no curan enfermedades directamente, pero sí ayudan a explicar cómo se extiende un cáncer o propaga una epidemia, o a medir la efectividad de una vacuna o testar la de un medicamento. En ocasiones, las matemáticas ayudan modestamente a comunicar mejor o incluso a simular escenarios que ayuden a la toma de decisiones. Las herramientas que están más cercanas a estos problemas son las ecuaciones diferenciales y los modelos estocásticos, pero también la teoría de juegos, big data, machine learning y, en general, el análisis de datos juegan ya un papel relevante, especialmente cuando queremos incluir los aspectos de las conductas sociales.

En un mundo de biotecnología parece extraño acudir a las matemáticas para resolver los enigmas que el SARS-CoV-2 nos plantea. Esto se debe a que, normalmente, no se concibe la conexión entre las matemáticas y la realidad más allá de “contar con los dedos” como aprendimos a hacer de niños.

Para probar al lector que esto no es así, seamos osados y ¡contemos con los dedos! Imaginemos que cuando acabe todo fuésemos capaces de determinar quién contagió a quién. El lector podría ser el primer portador del virus y haber estrechado la mano o tosido delante de otras 3 personas que se contagiaron a su vez. Luego, cada una de estas tres personas habrían contagiado a otras 3 (y ya van 1+3+9) que, por avatares de la vida, habrían propagado la infección a otras 3 (es fácil contar: 1+3+9+27). Matemáticamente, esto se conoce como progresión geométrica o, como se repite en los medios estos días, crecimiento exponencial

La importancia de revisar las cuentas

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo, un rey llamado Shera perdió a su hijo en una batalla. Ofreció a sus súbditos una recompensa si encontraban la manera de devolverle la felicidad.

Se presentó en la corte un tal Sissa con un juego que, aseguró, conseguiría divertir al monarca. Y así fue: el rey recuperó su alegría y le dijo al responsable de su entretenimiento que pidiera lo que deseara.

El juego era el ajedrez, cuyo tablero tiene 64 casillas. Sissa le propuso que le entregase un grano de trigo por la primera casilla, y continuase añadiendo a cada casilla el doble de granos que a la precedente. El rey se sintió indignado por pedirle tan mísera recompensa, pues pensó que con un saco de trigo sobraría. “Vuelve mañana –le dijo– y haré que te entreguen exactamente la cantidad que pides y ni un grano más”.

El monarca ordenó a sus matemáticos que calculasen la cantidad exacta. Tuvieron que trabajar toda la noche (en esa época no había calculadoras) y por la mañana le dijeron al rey que necesitaría 18 446 744 073 709 551 615 granos, ¡la cosecha mundial (actual) de más de 1 000 años!

Los números de la epidemia

El proceso de propagación de una epidemia en sus primeras fases sigue una regla parecida. Supongamos que un primer infectado contagia a dos personas y que cada una de ellas infecta a otras dos, y así sucesivamente. Consideremos que este proceso se repite cada dos días. Añadamos algunas complicaciones más para el caso presente:

El 1 % de los infectados muere catorce días después de haber contraído el virus.

El 5 % requiere atención hospitalaria y permanece ingresado dos semanas.

Solo se diagnostica la enfermedad al 20 % de los contagiados.

El resultado se muestra en la siguiente figura:

Fig.1

Trascurridos 20 días –casi la mitad de los 42 días que consideramos en la figura 1–, habrá diagnosticadas alrededor de 410 personas, 100 hospitalizadas, 20 fallecidas y otras 1 600 que no sabrán que tienen el virus. En ese periodo, se mirarán los datos globales y se tendrá la misma percepción que tuvo el rey Sheram: el proceso parecerá controlable y será subestimado. 

En los siguientes 30 días, toda la población de un país como España estará afectada. Unos días antes se habrá sobrepasado la capacidad hospitalaria y con ello el porcentaje de fallecidos por falta de atención aumentará. Cuando gran parte de la población haya sido contagiada, el proceso de propagación se extinguirá, pero las secuelas que dejará serán inmensas.

Naturalmente, lo descrito es un ejemplo con una simplificación abusiva. Pero el objetivo es poner de manifiesto el principal problema: los humanos no sabemos percibir de forma natural los procesos exponenciales como el que rige una pandemia. La pendiente de la curva es suave al principio, confundiéndose con una recta, lo que nos induce a hacer extrapolaciones erróneas. Cuando el tiempo trascurre, se pone de manifiesto la potencia escondida en estos procesos: la pendiente de la curva va aumentando de forma brusca.

Existen innumerables argumentos para amar a las matemáticas más allá de su uso contra el COVID-19. Si pretende odiarlas, quizás pueda ayudarle: exigen un pensamiento deductivo que requiere mayor gasto de energía, usa un lenguaje numérico que no se corresponde con el cotidiano, demanda un pensamiento acumulativo, es decir, si no sabemos multiplicar no podemos dividir, etc.

Pero debemos disolver el injusto halo demoniaco que le endilgamos, pues son una herramienta indispensable para el avance de la especie humana, y si me pidieran un principio pedagógico para transmitir pasión por ellas le diría: “Nunca olvide que las matemáticas son una ciencia exacta, pero la enseñanza, no”.

No nos cabe ninguna duda de que, para conseguir un modelo predictivo suficientemente preciso para el estudio de SARS-CoV-2, será necesario realizar un esfuerzo multidisplicinar entre epidemiólogos, inmunólogos, neumólogos, bioestadísticos y matemáticos, entre otros. Desde el lado de las matemáticas y, en general, de todas las ramas de la ciencia, ya existen algunas iniciativas para desarrollar modelos más precisos que permitan evaluar cuantitativamente el impacto de estas medidas.

Hasta ese momento, los autores esperan haber convencido al lector – inclinado o no hacia las matemáticas- de la importancia de esforzarnos en hacer disminuir la tasa de contagio, es decir, de respetar el consejo

¡Quédate en casa!

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