GRADO NOVENO

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BIENVENIDOS VILLASUREÑOS

 

LÍNEA RECTA

En el terreno de la geometría, una línea es una sucesión indefinida y continua de puntos. El adjetivo recto, en tanto, alude a aquello que no tiene ángulos ni curvas.

Una línea recta presenta una única dimensión y se desarrolla en una misma dirección. Cuenta con una cantidad infinita de puntos y por lo tanto puede extenderse indefinidamente en ambos sentidos.

En el lenguaje coloquial, la idea de línea recta está vinculada a la ausencia de vueltas o desvíos. Por ejemplo: “El joven ingresó al salón y avanzó en línea recta hasta la barra”, “El vehículo se dirigió en línea recta hacia la vivienda y terminó impactando contra la puerta”.

                                                              
                                                                          

En principio podemos estudiar la ecuación que nos propone la geometría analítica, la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio profundo de las figuras, sus áreas, distancias, volúmenes, puntos de división y ángulos de inclinación, entre otras de sus muchas propiedades. La ecuación de la línea recta, por lo tanto, es la siguientes: y = m x + b.

Las variables x e y son componentes de un plano cartesiano, una clase de coordenadas ortográficas que se usan para representar gráficamente ciertos conceptos de las matemáticas. En este caso en particular, debemos imaginar dos ejes, X e Y, donde dichas variables nos sirven para establecer un punto.
Por otro lado se encuentra la m, que se conoce como la pendiente de la recta, dado que afecta su inclinación con respecto a los ejes cartesiano. La b, por último, se llama término independiente y es el punto en el cual la recta cruza el eje vertical.

Ecuación de una línea recta

La ecuación GENERAL de una línea recta tiene la forma:

y = mx + b

(o con otras letras, mira abajo)

¿Qué significa?

 

                   

Gradiente

Intersección Y

y = cuánto arriba x = cuán lejos m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea) b = la intersección Y (donde la línea se cruza con el eje Y) Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta: Ejemplo 1

                                         

                

m

=

2/1

=

2

b = 1

Por lo tanto

y = 2x + 1

Ejemplo 2

             

m

=

3/-1

=

–3

b = 0

Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!

Por lo tanto

y = –3x

 

Juega con ellos

Puedes ver el efecto de diferentes valores de m (la pendiente) y de b (la intersección y) en Explora el gráfico de una línea recta

m

=

3/-1

=

–3

b = 0

Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!

Por lo tanto

y = –3x

 

Juega con ellos

Puedes ver el efecto de diferentes valores de m (la pendiente) y de b (la intersección y) en Explora el gráfico de una línea recta

m

=

3/-1

=

–3

b = 0

Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!

Por lo tanto

y = –3x

 

Juega con ellos

Puedes ver el efecto de diferentes valores de m (la pendiente) y de b (la intersección y) en Explora el gráfico de una línea recta

Nota

Hay varias "notaciones" diferentes:

Aquí usamos:	y = mx + b
Otra que también se usa es:	y = mx + c
Y en otros sitios:	y = ax + b

... pero todas significan lo mismo, sólo cambian las letras.

  

Elementos de la ecuación de la línea recta

Para la ecuación de una línea recta

, los elementos se conocen como: * m es un coeficiente que significa la pendiente de la recta * b es un coeficiente que significa la intersección con las ordenadas

Ecuación de la línea recta

Para escribir la ecuación de la línea recta existen dos opciones:

* Punto y pendiente Digamos que contamos con el valor de la pendiente m y un punto P(x₁, y₁) que pasa por la recta. Entonces, la ecuación de la recta es igual a:

y –  y₁= m( x –x_{1 )}            

* Dos puntos Digamos que ahora contamos con dos puntos P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂), que pasan por la recta. Entonces, la ecuación de la recta es igual a: y –  y_{1   =} { (y₂– y₁ )/ (  x₂–  x₁)}( x – x₁ )

ACTIVIDAD

1.      Teniendo los puntos A(-4,-2) y B(5,3), proponga la ecuación de la línea recta Y realice la grafica

2.      Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P (1,2) y  Q ( 3,4)

3.      Determina la ecuación general de la recta de pendiente – 4 y pasa por el punto ( 5, - 3)

4.      Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A ( 2, - 4 ) y tiene una pendiente de – 1/3

5.      Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos en cada caso:

               a.  ( - 2, 5) y ( -7, 5)                  b.  ( 5, -1 ) y ( - 5, 6)                   c.   ( 3,2)  y  (5 , 4)